Demo code[[13,1,3]]HGP [[13,1,3]] 教学实例
CSS conditionH_X H_Z^T = 0所有 X/Z checks 对易
Observed syndrome[1 1 1 0 0 0]3 个非零 checks
BP stateresidual remainsiteration 1
One data fact · four synchronized projections
点击矩阵中的一个 1，四个视图同时定位同一条 incidence relation
当前选择：Z00 ↔ v00。它既是 parity-check matrix 的非零元素、Tanner graph 的边、syndrome circuit 中的一次受控门，也是 BP 在 check 与 variable 之间传递消息的通道。
2 · Graph
Tanner graph
方形 checks · 圆形 variablesancilla
L1
L2
L3
L4
Z00−1
Z01−1
Z10−1
Z11+1
Z20+1
Z21+1
|0〉●L1●L2●L3M_Z
Z00Z-check：data qubit 为 control，ancilla 为 target。
selected edge Z00 → v00v→c2.442
c→v-1.757
正 LLR 偏向无错，负 LLR 偏向存在该 Pauli error。 0.69BP 0R 1
-1.07BP 1R 1
0.69BP 0R 0
1.08BP 0R 0
2.44BP 0R 0
3.81BP 0R 0
4.20BP 0R 0
5.96BP 0R 0
4.20BP 0R 0
-0.68BP 1R 1
2.05BP 0R 0
2.84BP 0R 0
5.56BP 0R 0
BP hard decision[0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0]恢复后仍有非零 syndrome
Reliability reprocessing[1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0]与稳定子等价：逻辑成功
Parity-check matrixH[0,0] = 1
→Tanner graphZ00 — v00
→Syndrome circuitCNOT at L1
→BP decodermessage -1.76
CSS sector为什么一次只看 H_X 或 H_Z？
在 CSS code 中，H_Z 的 syndrome 用于推断 X errors，H_X 的 syndrome 用于推断 Z errors。完整 Pauli decoding 可以把两个 sector 分开处理，也可以使用 quaternary 或相关噪声模型联合处理。
BP limitation短环与简并为何重要？
量子 LDPC Tanner graph 中的短环和稳定子简并会破坏独立消息假设。当前“短环歧义”预设展示 BP 可能留下 residual syndrome，因此需要 OSD、SSF、LSD 或其他后处理。
Circuit mapping矩阵 1 不只是抽象关系
每个非零矩阵元素都必须在硬件上变成 ancilla 与 data qubit 的相互作用。检查权重、qubit degree、门顺序和连接结构共同决定 syndrome cycle 深度及相关故障传播。