量子纠错全栈技术地图

明确保护对象、逻辑任务、目标逻辑错误率、硬件连接与实时控制预算。

码和解码器设计不能脱离噪声模型；需区分 code-capacity、phenomenological 与 circuit-level。

选择稳定子、CSS、subsystem、bosonic 或更一般的算符代数量子纠错形式。

构造 commuting generators、逻辑 X/Z 与错误等价类，是数学定义、测量线路和简并解码的共同主干。

按物理实现、码率、距离、检查权重与逻辑门能力选择码族。

九量子比特距离-3稳定子码；将相位翻转重复码与比特翻转重复码级联，适合完整演示从连续错误到离散 syndrome 的纠错过程。

保护一个逻辑比特免受任意单量子比特错误的最小完美码。

二维局域拓扑稳定子码；重复测量局域 X/Z checks，并在时空图上解码 detection events。

由两个二元经典线性码的奇偶校验矩阵通过 Kronecker 乘积组装 CSS 校验算子的量子 LDPC 构造，是同调乘积、量子 expander 码与多类现代乘积码的基础。

现代 qLDPC 构造的比较与导航聚合主题；按代数输入、商/提升/扭曲机制、已证参数、有限实例和执行证据连接各独立叶子码族。

有限长度高率 CSS qLDPC；由两个可交换双变量循环矩阵定义，具有 weight-6 checks、厚度-2连接和低深度 syndrome cycle。

不能只看 [[n,k,d]]；还要看稳定子权重、circuit distance、连接成本和逻辑门接口。

准备 |0>, |+> 或平台特定基态，并管理热激发、泄漏与重复使用辅助比特。

通过编码器、稳定子投影、测量或 teleportation 准备 |0_L>, |+_L> 与任意逻辑态。

将码的生成矩阵、稳定子或逻辑基态转换为门序列，并满足硬件连接。

辅助比特结构直接决定 syndrome extraction 的错误传播与容错性。

把每个 Pauli check 编译为初始化、交互门、测量基和 reset 的具体电路。

安排 checks、路由和测量轮次，控制深度、串扰、闲置误差和连接开销。

在 noisy measurement 下连续执行多轮检查；单轮 syndrome 通常不足以区分数据错误与测量错误。

纠错循环必须与逻辑门、测量、注入和码切换共同设计。

平台决定连接、门集、误差通道、测量速度和适合的码族。

噪声覆盖 state prep、门、idle、测量与 reset，而不是编码后的单一位置。

辅助比特和两比特门会把单点故障传播成相关数据错误，因此需验证 gadget 容错性。

得到每个 check、每一轮的测量比特或软读出信息。

由稳定子测量本征值形成；理想单轮 syndrome 指示与错误反对易的 checks。

相邻轮测量结果的变化构成时空检测事件，是 surface-code 与 circuit-level decoding 的核心输入。

把 checks、qubits、detectors 和错误机制编码成图、因子图、超图或张量网络。

解码器权重和 BP 消息依赖错误概率；真实设备需要校准、漂移跟踪与模型更新。

长时间计算不能等待全部 syndrome 才解码，需要滑动窗口、边界传递与流式处理。

最终数据测量需与历史 syndrome、Pauli frame 和逻辑测量算符联合解释。

依据码结构、噪声、精度、吞吐和硬件延迟预算选择算法范式。

小码可查表；更一般地直接估计最高概率错误或最高概率逻辑陪集。

将 detection events 配对或在相关图上求近似最优纠错链。

通过缺陷聚类和增长实现低复杂度拓扑码解码。

在 Tanner/factor graph 上传递软消息；qLDPC 中需处理短环、简并性和 trapping sets。

BP 失败或不收敛时，用 ordered-statistics 后处理寻找 syndrome-consistent 的低权重解。

通过 decimation、check modification、ensemble 或图重写改善量子简并和相关错误下的收敛。

利用 expander 或 product-code 结构进行小集合翻转、局部更新和并行修正。

把后验或逻辑陪集概率表示为张量收缩，或用 MCMC/采样近似最大似然。

学习 syndrome history、软读出和设备图到逻辑纠错的映射，重点考察泛化、漂移和实时部署。

输出物理错误代表元、逻辑类别、置信度或待更新的 Pauli frame。

解码后不一定立即施加量子门；实际系统常更新经典 Pauli frame。

在经典控制器记录累积 Pauli 作用，并在后续 Clifford 门、测量基或输出解释中传播。

重复 syndrome–decode–frame 循环，测量 memory lifetime 与每轮逻辑错误率。

把纠错循环嵌入逻辑 Clifford、非 Clifford、lattice surgery 与 magic-state 工厂。

抽样物理故障、执行 syndrome 与 decoder、判断逻辑失败；它通常是评估方法，不是 decoder。

同时报告逻辑性能、资源、延迟与实现复杂度，避免只比较单一阈值。

从理想 syndrome 到电路级噪声逐级验证；不同层级结果不可直接混用。

比较不同距离或码长的逻辑错误曲线，估计阈值并检查有限尺寸与低 p error floor。

验证最坏情况延迟、带宽、量化精度和 backlog，而不只看 Python 平均运行时间。

根据仿真和硬件结果同时调整码、稳定子基、线路、调度、映射、decoder 与逻辑操作。

将技术节点连接到代表论文、开源实现、数据集、实验平台与可复现实验配置。

由经典 [7,4,3] Hamming 码构造的自对偶 CSS [[7,1,3]] 码；X/Z syndrome 可分离，并支持 transversal Clifford。

定义在可三着色格点上的拓扑 CSS 码；二维版本支持 transversal Clifford，但高权重 checks 增加线路挑战。

对噪声偏置进行定制的 surface-code 变体；检查算符混合 X 与 Z。

通过周期性测量序列动态生成逻辑量子比特；测量日程本身定义时变稳定子结构。

Shor 类码的 subsystem 版本；测量低权重 gauge operators，再组合得到 stabilizer syndrome。

将有限维逻辑态编码进振子相空间晶格，以 syndrome 估计连续位移误差。

以相干态叠加编码玻色逻辑量子比特；可产生强偏置噪声并结合耗散稳定。

有限 Fock 态叠加构成的单模玻色码，可定制纠正 loss、gain 与 dephasing。

在 left-right Cayley 二维复形的两类方形邻域上施加相容的局部张量码约束所得的 CSS qLDPC 构造；适当扩展性与局部码鲁棒性条件下可同时具有常数码率和线性距离。

由有界左右度二分扩展图的经典校验矩阵构造的 constant-rate HGP 子族；其扩展性同时支撑平方根距离量级与 small-set-flip 局部解码保证。

显式记录每种码可搭配的噪声模型、syndrome 方案、decoder、逻辑操作和成熟度。

用少量 flag ancilla 标记由少数故障传播出的高权重数据错误。

利用冗余 syndrome 与 confinement，使一次局部测量轮即可容忍测量错误；只适用于特定码结构。

测量模变量、光子数奇偶或模格点信息，将连续/损耗误差转换为恢复参数。

当 Z 或 X 类错误占主导时，可通过 code、gate 和 decoder 联合利用偏置；综合征线路可能破坏偏置。

若错误位置可被标记，decoder 可利用 erasure information；泄漏还需考虑持续传播和复位。

将 color-code syndrome 投影到多个 surface-code-like 子问题，再合并候选恢复。

在局部候选集合上选择能显著降低 syndrome 的翻转，适用于满足扩展条件的 qLDPC。

利用已知丢失位置，在 Tanner graph 上 peeling 或求解受限线性系统。

直接利用连续读出置信度、GKP 模 syndrome 或校准概率，而非先硬判决。

把两个具有共同群对称性的经典码链复形先作张量乘积、再按对角群作用取商所得的 CSS 构造；商去冗余轨道可在保持稀疏性的同时改善码率与归一化距离。

在群代数或更一般环上的自由链复形之间取 lifted product，再把群代数元素展开为稀疏矩阵所得的 CSS qLDPC 构造；适当族可获得常数码率与近线性距离。

用一维冗余和同基奇偶校验保护单一 Pauli 错误通道，是 syndrome 循环、距离标度与硬件噪声表征的基础实验码。

定义在环面周期边界上的二维拓扑稳定子码，以星算符和面算符产生 syndrome，并由非平凡同调环承载逻辑算符。

递归地用内层量子码编码外层码的每个物理量子比特，使有效逻辑噪声在阈值以下随连接层数下降。

利用编码端与解码端预共享的 ebits 放宽稳定子校验的对易约束，从更广泛的经典线性码构造量子码。

把 surface 与 Bacon–Shor subsystem 结构映射到低度 heavy-hex 图，并用 flag qubits 恢复完整码距的硬件感知码族。

以两个链复形的张量总复形定义 CSS 校验与逻辑同调类的乘积码构造；HGP 是长度一链复形情形，balanced product 则进一步按共享对称性取商。

把一个振子或逻辑自由度编码进多个振子模式，通过非高斯 GKP 资源与多模晶格抑制加性高斯、损耗或热噪声。

将信道极化同时应用于 amplitude 与 phase 合成信道，以递归编码和 coherent successive-cancellation 实现量子通信码。

由经典 Reed–Muller 码构造的量子码族，其中 15-qubit 实例因非 Clifford transversal T 结构而常用于容错逻辑与 magic-state 方案。

以低权重 gauge operators 替代部分高权重 stabilizer 测量的 surface/toric subsystem 变体，并从 gauge outcomes 组合恢复 syndrome。

先在含高阶相关错误的 detector hypergraph 上运行 belief propagation，再用更新后的边概率构造 matching 问题，以较低复杂度保留部分相关噪声信息。

以 belief propagation 输出的可靠度引导局部错误簇生长，并在各簇内并行执行 on-the-fly elimination，从而避免 BP+OSD 的全局矩阵求逆。

在 matching 图的构造、重加权或流水线修正中显式利用相关故障机制，使解码不再假设所有 detector 边彼此独立。

把拓扑码 syndrome 分区并逐尺度粗粒化，在局部单元内估计恢复概率，再把有效信息递归传递到更小的晶格。

把持续产生的时空 syndrome 划分为带重叠缓冲区的有限窗口，只提交高置信区域的修正，并用并行或分布式执行维持实时吞吐。

以局部经典单元和邻域通信反复执行统一更新规则，使缺陷移动、聚合或湮灭，并形成可并行实现的拓扑码恢复过程。

把与 syndrome 一致的 Pauli 恢复写成整数或混合整数约束优化，在明确目标函数下求取最可能错误或受限近似解。

将 syndrome 一致性与恢复代价编码为布尔可满足性或加权 MaxSAT 问题，再由通用 SAT 求解器返回恢复算符。

在制备、门、空闲、测量和 reset 等具体电路位置上注入随机故障，并保留故障传播与时序信息的噪声模型。

由系统性过旋转或其他幺正偏差产生、可在多轮操作中相干累积且不能仅由 Pauli 错误率刻画的噪声。

在空间位置、时间轮次或多比特故障机制之间具有统计依赖，因而违反独立同分布故障假设的噪声。

物理系统占据编码所假定二能级子空间之外状态，并可能在后续门中传播、持续或被部分标记的错误机制。

重复纠错周期中由读出分布、分类、状态制备和 reset 失败引入，并直接改变 syndrome 流的噪声。

由非目标耦合、共享控制或随时间变化的器件参数造成，并使固定 decoder prior 与实际设备分布失配的噪声。

当前噪声条件动力学依赖较早历史或环境记忆，不能约化为逐轮独立量子通道的噪声过程。

测量 subsystem code 的低权重 gauge 算符，再通过其乘积、约束或 gauge fixing 恢复稳定子 syndrome 信息。

通过临时合并编码面、测量边界稳定子并再次分离，容错实现逻辑 Pauli 乘积或 parity 的联合测量。

使用经验证的多比特 cat-state ancilla 与数据块横向耦合，并通过重复 parity 测量容错提取稳定子 syndrome。

保留读出幅度、置信度或似然，而非过早压缩为硬比特，并把校准后的软信息传给 decoder。

使用编码后的逻辑 |0⟩ 或 |+⟩ ancilla 块与 CSS 数据块横向耦合，再测量 ancilla 以并行提取整组 X 或 Z syndrome。

根据较早测量结果、置信度或风险估计，动态选择后续 check、重复次数或停止时机的 syndrome 提取策略。

利用 checks 之间的代数关系形成 syndrome-of-syndrome 约束，以识别测量故障或支持 single-shot 处理。

在不中断逻辑保护的条件下，把编码态从一个量子码转换到另一个量子码，以组合不同码的存储、门集或硬件优势。

通过改变所测 gauge 生成元并投影到选定 gauge，把同一 subsystem code 的不同编码表示用于暴露逻辑门或转换相关码。

把一系列容错联合逻辑测量、patch merge/split 和 Pauli-frame 更新组合成 CNOT、teleportation、注入或更大规模逻辑计算。

使用 Clifford 操作、测量和经典后选择，把多份有噪声的非稳定子资源态纯化为更高保真度的逻辑 magic state。

在高编码率、稀疏校验量子 LDPC 码上实现容错 Clifford/non-Clifford 门、联合逻辑测量或代码适配，而不放弃其低开销优势。

把裸态或弱编码资源态通过 syndrome 投影、teleportation 或边界协议转移到受保护逻辑码空间，通常为非 Clifford 门提供输入。

通过码块之间逐位置或分区对应的物理操作实现逻辑门，使单个故障不会在同一码块内扩散成不可纠正多比特错误。

通过逐步改变稳定子、边界或拓扑缺陷的位置与类型，在始终受保护的码空间中移动逻辑信息或实现逻辑门。

把会传播错误的非横向逻辑线路分成若干片段，并在片段之间插入纠错，使任一允许 fault set 的传播在检查点仍可纠正。

借助编码纠缠资源、Bell 型测量和经典 feed-forward，把逻辑态转移到刷新后的码块，同时完成纠错、逻辑门或码接口。

以高品质因子腔或振子承载 bosonic 逻辑态，并借助非线性 ancilla、奇偶或 modular 测量与反馈执行纠错的平台。

把采集、判决、解码或波形控制的一部分下沉到低温级或靠近量子处理器的位置，以满足带宽、功耗和闭环延迟约束。

利用光镊阵列、Rydberg 相互作用、原子输运和可重构连接实现编码、逻辑操作与 QEC 的硬件平台。

使用离散或连续变量光学模式、cluster states、fusion/measurement-based operations 和前馈实现容错信息处理的平台。

把 syndrome 采集、分类、流式解码、帧更新和条件控制整合为在纠错周期期限内持续运行的闭环控制栈。

以量子点或施主中的电子/核自旋为物理量子比特，利用交换耦合、局域驱动与电荷读出执行编码和纠错的平台。

以 transmon、tunable coupler 和微波读出链实现快速门、中途测量、reset 与重复 syndrome extraction 的 QEC 平台。

以离子内部态、集体运动模式和高连接度门实现小型码、重复纠错与逻辑操作，并可通过 QCCD 输运扩展的 QEC 平台。

在同一受控实验族中证明工作点低于纠错阈值，使增加码距或资源能够持续降低逻辑错误。

通过重复 oscillator 纠错使编码逻辑寿命或明确错误指标超过预先声明的物理存储比较基线。

在编码态上执行具有显式 fault-containment 结构的逻辑门，并相对非容错或未编码基线验证其容错收益。

在足够匹配的硬件、噪声、轮数和 decoder 条件下，直接比较多个码距的逻辑错误趋势。

在可重构中性原子阵列上编码多个逻辑量子比特并执行逻辑门、feed-forward 或程序化逻辑线路。

在真实实验控制路径中持续处理 syndrome，并在下一纠错或控制期限之前产生 recovery、帧更新或条件操作。

用不同长度和轮数的 bit/phase-flip repetition code 探测错误抑制、检测事件结构及稀有相关错误底。

在有限块码或 subsystem code 上执行 syndrome 提取与实际纠正，而不只进行终态错误检测。

在 surface-code 器件上重复提取 X/Z syndrome、形成时空 detection events、解码并保持或读出逻辑态。

规定可比较 QEC benchmark 必须公开的线路、噪声、解码器、随机性、统计区间、硬件假设与制品版本。

以明示的物理比较基线检验编码存储或操作是否达到 break-even，并用多码距标度区分 below-threshold 声明。

在具体 syndrome 提取、逻辑操作或存储线路中搜索导致逻辑故障的最小 fault set，而不把静态 code distance 直接当作线路距离。

在指定 syndrome 流和部署环境上测量解码器平均与尾延迟、持续吞吐、积压和准确率。

在明确的纠错、检测和 post-selection 规则下评估逻辑制备、测量与门操作的错误、接受率和资源代价。

把逻辑工作负载和目标误差预算转换为物理量子比特、纠错周期、工厂、路由、控制和经典处理资源。

C2QA 面向 qubit—bosonic mode 混合系统的 Qiskit 扩展与模拟工具。

面向 color code 的开源 Möbius decoder 实现。

面向经典与量子低密度校验码的 Python/C++ 解码工具集。

用于探索、开发和评估量子纠错协议及量子—经典混合程序的框架。

用于量子纠错 minimum-weight perfect matching 解码的 Python/C++ 库。

用于构造、分析和解码量子低密度奇偶校验码及更广泛稳定子码的 Python 工具库。

面向量子纠错稳定子线路的高性能仿真与分析工具。

面向 surface code 与 lattice surgery 的拓扑量子纠错设计自动化工具。

用于 bosonic—QLDPC 拼接码模拟、模拟信息解码和 quasi-single-shot 评测的原始数据。

Color-code 新线路与开源解码器论文配套的线路、代码和统计结果。

Google Quantum AI 在量子处理器上执行的 surface-code 与 repetition-code memory 实验数据。

Google Quantum AI 在 Willow 处理器上执行的 d=3 与 d=5 color-code memory 实验数据。

Google Quantum AI 泄漏传播、泄漏移除及重复量子纠错实验与仿真数据。

量子 LDPC 码 LP+OSD 与 BP+OSD 解码模拟所使用的代码和公开结果数据。

用于低温容错量子纠错神经解码器研究的模拟 surface-code syndrome 数据。

实时、可扩展且资源高效的量子纠错解码器论文配套基准数据。

Yoked Surface Codes 论文配套的生成线路、统计结果与部分代码。

对代码投影 P 与错误集合 {E_a}，精确可纠正性要求 P E_a† E_b P = c_ab P，使错误不泄露逻辑态信息。

用 logical gadgets、extended rectangles、良性/恶性 fault sets 和 level reduction 表达受保护操作的可组合正确性。

在满足局域噪声与容错 gadget 条件时，物理故障率低于常数阈值即可用可控开销把任意长理想量子计算模拟到目标精度。

由社区维护的经典、量子与经典—量子纠错码分类参考，按物理符号、构造与代码关系组织可追溯条目。

面向 qLDPC 构造、参数、解码与实现障碍的同行评议综述入口，用于连接经典 product 构造与现代渐近好码。

以量子存储为主线系统梳理可纠正条件、稳定子与 subsystem 码、拓扑存储、解码和容错阈值的基础综述。

以可教学、可定位的综述材料串联容错 gadget、阈值定理、稳定子操作、syndrome 提取和逻辑协议。

从量子错误数字化、稳定子测量与小型码出发，逐步进入 surface code、decoder、threshold 和实际容错约束的同行评议教程。

用 Hamming、Singleton、linear-programming 与局域性约束界定量子码可达到的长度、维数、距离和校验结构。

把编码空间分解为受保护的 logical subsystem 与无需恢复的 gauge subsystem，并以 gauge group、stabilizer center 和 dressed logical operators 描述纠错。

沿极化变换的递归结构依次恢复 amplitude 与 phase 合成信道上的信息位，并在量子版本中以 coherent measurements 保留解码所需的量子相干性。

由有限群代数中的两个元素分别取左、右正则表示，形成一对自动可交换方阵并组装为两块 CSS 校验矩阵的码族；等价地，它是一乘一群代数 lifted product。

由商环 GF(q)[x]/(x^ℓ−1) 中两个多项式生成同阶循环矩阵，并以两块 CSS 形式组合的准循环量子码；它正是循环群 Z_ℓ 上的 Abelian 2BGA。

把一个经典码复形作为底空间、另一个码复形作为纤维，并沿底空间边引入纤维自同构扭曲所得的 CSS 乘积构造；适当随机底码、循环 repetition 纤维与距离平衡可得到超过平方根距离障碍的 qLDPC 族。